계단오르기

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다.
<그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째, 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
(1) 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
(2) 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
(3) 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
 
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
 
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최대값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<int> score(n + 1, 0);
    vector<int> dp(n + 1, 0);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> score[i];
    }

    dp[1] = score[1];
    if (n >= 2) {
        dp[2] = score[1] + score[2];
    }

    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = max(dp[i - 2], dp[i - 3] + score[i - 1]) + score[i];
    }


    cout << dp[n];

    return 0;
}

처음에 계단의 수(점수의 갯수)를 입력 받는다. 

그후 점수를 n만큼 입력 받아 score에 초기화 한다음 dp[1] 즉 맨 처음 서있는 계단은 기본으로 점수가 주어지므로 dp[1]을 score[1]로 초기화 한뒤 2계단 이상이라면 dp[2]를 score[1] + score[2]로 초기화 한다 결국 값을 더한다.

 

그 후 반복문을 3부터 돌리면서 dp[i] 값을 dp[i-2],dp[i-3]+score[i-1]+score[i]를 해서 값을 합쳐서 증감 시킨후 출력 한다.